relaciones

Grafica de un Produccto Carteciano 

El producto cartesiano revela una relación de orden entre dos conjuntos, constituyéndose como un tercer conjunto. El producto cartesiano de un conjunto A y de un conjunto B es el conjunto constituido por la totalidad de los pares ordenados que tienen un primer componente en A y un segundo componente en B.

Relacion 

Una relación propiamente dicha es un vinculo entre dos objetos, este concepto también es usado en matemáticas para buscar una relación entre los elementos de dos conjuntos distintos o sobre el mismo conjunto.

 Es una correspondencia que existe entre dos conjuntos, a cada elemento del primer conjunto le corresponde al menos un elemento del segundo conjunto

Dominio de Una Relacion

Es el conjunto formado por los primeros componentes de los pares de una relacion. El dominio de una relacion es un subconjunto del conjunto de partida  DR.

Dominio de Imagen de una Relacion

Es el conjunto formado por la segunda componentes de los pares de una relacion. El dominio de imagen es un subconjunto de llegada  DIR.

Relaciones de Equivalencia

Una relación binaria es una relación de equivalencia si y solo si es reflexiva, simétrica y transitiva.

En otras palabras, si $R$ es una relación de equivalencia, debe cumplir las siguientes propiedades:

• Es reflexiva: $\forall x\in A,(x,x)\in R$.
• Es simétrica: $(x,y)\in R\to (y,x)\in R$
• Es transitiva: $\left[\right(x,y)\in R\wedge (y,z)\in R]\to (x,z)\in R$.

Gráficamente lo podemos representar de la siguiente manera:

Las flechas de color verde indica que la relación es reflexiva, es decir, se relaciona con su reflejo, consigo mismo.

La flecha de color rosa indica que la relación es simétrica. Como esta imagen: Icono cortesía de Flaticon y que tiene una geometría simétrica.

Y las flechas de color celeste indican que la relación es transitiva. Que le transfiere las propiedades de una cosa a la otra.

Relacon Inversa

 Se identifica una relación inversa entre dos variables, las cuales están interrelacionadas pero el cambio de una provoca el cambio opuesto a la otra.

Ejemplo

 La velocidad de viaje relativa al tiempo de viaje (cuanto más rápido se viaja de un punto a punto B, menos tiempo de viaje se requiere para llegar al punto B desde el punto A

Composicion de Relaciones

 Sea una relación de A en B y una relación de B en C. La composición de y es una relación consistente de los pares ordenados (a, c), donde a A y c C y para los cuales existe un b B tal que (a, b) y (b, c) , es decir a b y b c. La composicón se denota por , si y son relaciones.