leyes logicas

  PRINCIPALES LEYES LÓGICAS

Para la simplificación de fórmulas del cálculo proposicional,son de suma utilidad las equivalenciaso

leyes lógicas.Su demostración se reduceala confección de las correspondientes tablas de verdad(el

resultado final de las mismas,siempre muestra una tautologia).

En la elaboración de las siguientes leyes,se ha supuesto quep.qyr son proposiciones que pueden

asumir cualquier valor de verdad;mientras queVes una proposición verdaderayFes una proposición falsa.

1. Involuciónodoble negación:-(-p)p

2. Idempotencia:

•De la conjunción:

•De la disyunción:

        PAPP

        pvpp

3. Elemento neutro:

•De la conjunción:

•De la disyunción:

        PAVP

        pv Fesp

4. Condición de tautologia:pvvV

5. Condición de antitautologia:PAFFEn la elaboración de las siguientes leyes,se ha supuesto quep.qyr son proposiciones que

asumir cualquier valor de verdad;mientras queVes una proposición verdaderayFes una proposición

1. Involuciónodoble negación:-(-p)p

2. Idempotencia:

              De la conjunción:

            •De la disyunción:

                                PAPP

                                pvpp

3. Elemento neutro:

            •De la conjunción:

            •De la disyunción:

                                PAVP

                                pv Fep

4. Condición de tautologia:pvVV

5. Condición de antitautologia:PAFF

6. Negación de tautologia:-VF

7. Negación de antitautologia:-FV

gacion autologia:

8. Condiciones de negación:

9. Conmutatividad:

10. Asociatividad:

11. Distributividad:

12. Leyes de absorción:

                      •De la conjunción:

                      •De la disyunción:

                      •De la conjunción:

                      •De la disyunción:

                                               PAQ Ap

                                               pvqqvp

                      •De la conjunción:(paq)^rp^(^r)

                      •De la disyunción:(pvq)vrpv(qvr)

   De la conjunción respectoala disyunción:(pvq)^res(par)v(q^r)

   De la disyunción respectoala conjunción:(p^q)vre(pvr)^(qvr)

                                           (pp)F

                                           (pv-p)V

13. Definición de implicación:

14. Definición de equivalencia:

15. Leyes de De Morgan:

       •Negación de la conjunción:

       •Negación de la disyunción:

                                     P→qpvq

                                     p+q(p→q)^(q+p)

                                      (p^q)⇒-pv-q

                                      (pvq)pa

simplificacion de formulas proposicioneles

 La simplificación de una proposición,odicho de otra manera,la

simplificación de una expresión lógica consiste en reducir la expresión

lógicaauna forma más simple mediante el uso de los axiomasy/o

leyes lógicas.

La simplificación consiste en ir desarrollando la expresión pasoapaso

mediante la sustitución en cada paso de una expresión lógica

equivalenteala anterior,hasta llegarauna expresión lógica

irreducible.

Através de la simplificación podemos también demostrar una

equivalencia lógica sin usar tablas de verdad.

Proposiciones simples y compuestas

 

Proposiciones Simples

Las proposiciones solo pueden ser simples o compuestas. Las proposiciones simples son aquellas que expresan un estado de situación en su forma más sencilla, es decir, uniendo un sujeto con un verbo y un predicado. Por ejemplo: El perro ladra todo el día

Existen tanto en el ámbito de la matemática como en otras disciplinas y se caracterizan por no tener ningún término que condicione la proposición ni presentar operadores lógicos, que son partículas que permiten unir dos o más proposiciones. Por ejemplo: La pared es azul

Las proposiciones simples son aquellas que no tienen conectivo lógico en su estructura. También se les llama proposiciones atómicas y se representan con las letras minúsculas p, q, r, ..., z.

Proposiciones compuestas, fórmulas moleculares o fórmulas proposicionales:

Las proposiciones compuestas son la combinación de dos o mas proposiciones simples con los conectivos lógicos pudiendo ser de oposición, de adición o de condición. También se consideran compuestas las proposiciones negativas y las bicondicionales. Por ejemplo: Si tienes ganas de jugar entonces ven a mi casa.

Nota: Al hacer uso de una proposición compuestas estas tienen que ser representados con letras del alfabeto griego.

Uso de paréntesis: El uso del paréntesis es primordial para indicar cuál o cuales de las proposiciones componentes se aplica a cada conectivo lógico.

Clasificación de las formulas proposicionales: 

Tautología: Es la formula proposicional que siempre termina en una verdad, independientemente de los valores de verdad que la componen. Se utiliza el símbolo " V " para indicar que es una tautología.

Ejemplo:

Esto es una Tautología

Anti - tautología o contradicción: Formula proposicional que siempre termina es falso, independientemente de los valores de verdad que lo conforman. Se utiliza la letra "F" para indicar que es una contradicción.

Ejemplo: 

Esto es una Anti - tautología

Contingencia o Incongruencia: Formula proposicional que por lo menos cuenta con el valor de verdad de "V" y otro de "F" para alguna combinación de las proposiciones que la conforman.

 Ejemplo: 

Esto es una contingencia

logica de bits (not ,and , or , xor)

  Tipos de actividades

Operaciones bit a bit: Realiza las operaciones lógicas AND, OR, XOR, NOT, etc., en los bits individuales del operando. Operación de desplazamiento: desplaza los bits del operando hacia la izquierda o hacia la derecha en una o más posiciones. Rotación: Gira los bits del módulo en sentido horario o antihorario en una o más posiciones. Pueden o no usar el indicador de ejecución como un bit adicional en la rotación. factor unimodal

En las explicaciones siguientes, cualquier referencia a la posición del bit se calcula de derecha a izquierda a partir del valor de bit más bajo. Por ejemplo, el valor binario 0001 (decimal 1) tiene ceros en todas partes excepto en el primero. No

No vino

0 1

diez

Bitwise NOT, bitwise o sumatorio, es una operación unaria que realiza una negación lógica de cada bit, invirtiendo los bits de un número, de modo que los ceros se convierten en 1 y viceversa. Por ejemplo:

PAS 10011

 = 01100

No forma el complemento de un valor binario dado. En números enteros con complemento de un número con signo, NOT permite la suma inversa de menos 1, es decir, NOT x = -x - 1. Para obtener el complemento a dos, agregue 1 al resultado, dando el número negativo de ese número. Esto es equivalente a cambiar el signo del número: 5 se convierte en -5 y -5 se convierte en 5. Para los enteros sin signo, el complemento del bit es el "reflejo inverso" del número en el medio del rango de enteros. Por ejemplo, para un entero sin signo de 8 bits, NOT x = 255 - x , para un entero sin signo de 16 bits, NOT x = 65535 - x y, en general, para un entero sin signo de n bits, NO right x = (2 n - 1) - X.

and 

El AND bit a bit, o bitwise, toma dos números enteros y realiza la operación AND lógica en cada par correspondiente de bits. El resultado en cada posición es 1 si el bit correspondiente de los dos operandos es 1, y 0 de lo contrario, por ejemplo:

0101

AND0011

 = 0001

ANDing se puede usar para filtrar ciertos bits, permitiendo que algunos bits pasen y otros no. También se puede utilizar en sistemas altamente fiables. Determinar el estado del bit

ANDing se puede utilizar para determinar si un bit en particular está activado (1) o desactivado (0). Por ejemplo, dado el patrón de bits 0011, para determinar si el segundo bit está habilitado, use la operación AND con una máscara que contenga solo el segundo bit, que es la máscara que desea especificar:

 0011

AND0010 (máscara)

 = 0010

Dado que el resultado 0010 no es cero, sabemos que el segundo bit de la muestra original está funcionando. Esto a menudo se denomina máscara de bits. (Igualmente, con cinta de carrocero, se utiliza para tapar o tapar las partes que no se cambian o las partes que no son importantes. En este caso los valores 0 ocultan los bits no interesados)

circuitos logicos

  En operaciones que ocurren en relación con la existencia de circuitos lógicos, es posible crear elementos de escritura digital como las puertas mencionadas anteriormente u otras. En este título se incluirían códecs, microprocesadores, memoria y demultiplexores, por citar algunos de los elementos que componen su apariencia en este caso. Todos estos son relevantes, ya que la electrónica digital continúa siendo uno de los elementos esenciales en la electrónica moderna para alimentar y operar varios procesos. Cada circuito que encontramos al mismo tiempo se divide en circuitos más simples que funcionan razonablemente bien para mantener la regularidad. La forma en que esto se traduce en un buen rendimiento técnico queda clara cuando vemos que el circuito lógico que transmite alfabetos binarios y ceros se ha utilizado en lenguaje de máquina. Durante la transmisión de esta información, se forman circuitos complejos, fundamentales en las operaciones digitales, tanto en los modos más avanzados como en los más simples. Una de las características que debemos tener en cuenta es que el circuito lógico no necesita ser representado de manera uniforme y universal. Hay varias formas de que esto suceda donde los operadores reemplazan los operadores y los ceros mostrados por la información binaria cargada en un componente numérico. Por ejemplo, lo podemos ver con el equilibrio que existe entre la función de encendido y apagado o donde simplemente utiliza un interruptor abierto o cerrado en relación a la transmisión de energía. Así, dependiendo de la posición en que se utilice el convertidor, el dispositivo digital puede funcionar o no sin modificar significativamente su funcionamiento interno. La tabla de verdad se utiliza para calcular y gestionar estas variables.

relaciones

Grafica de un Produccto Carteciano 

El producto cartesiano revela una relación de orden entre dos conjuntos, constituyéndose como un tercer conjunto. El producto cartesiano de un conjunto A y de un conjunto B es el conjunto constituido por la totalidad de los pares ordenados que tienen un primer componente en A y un segundo componente en B.

Relacion 

Una relación propiamente dicha es un vinculo entre dos objetos, este concepto también es usado en matemáticas para buscar una relación entre los elementos de dos conjuntos distintos o sobre el mismo conjunto.

 Es una correspondencia que existe entre dos conjuntos, a cada elemento del primer conjunto le corresponde al menos un elemento del segundo conjunto

Dominio de Una Relacion

Es el conjunto formado por los primeros componentes de los pares de una relacion. El dominio de una relacion es un subconjunto del conjunto de partida  DR.

Dominio de Imagen de una Relacion

Es el conjunto formado por la segunda componentes de los pares de una relacion. El dominio de imagen es un subconjunto de llegada  DIR.

Relaciones de Equivalencia

Una relación binaria es una relación de equivalencia si y solo si es reflexiva, simétrica y transitiva.

En otras palabras, si $R$ es una relación de equivalencia, debe cumplir las siguientes propiedades:

• Es reflexiva: $\forall x\in A,(x,x)\in R$.
• Es simétrica: $(x,y)\in R\to (y,x)\in R$
• Es transitiva: $\left[\right(x,y)\in R\wedge (y,z)\in R]\to (x,z)\in R$.

Gráficamente lo podemos representar de la siguiente manera:

Las flechas de color verde indica que la relación es reflexiva, es decir, se relaciona con su reflejo, consigo mismo.

La flecha de color rosa indica que la relación es simétrica. Como esta imagen: Icono cortesía de Flaticon y que tiene una geometría simétrica.

Y las flechas de color celeste indican que la relación es transitiva. Que le transfiere las propiedades de una cosa a la otra.

Relacon Inversa

 Se identifica una relación inversa entre dos variables, las cuales están interrelacionadas pero el cambio de una provoca el cambio opuesto a la otra.

Ejemplo

 La velocidad de viaje relativa al tiempo de viaje (cuanto más rápido se viaja de un punto a punto B, menos tiempo de viaje se requiere para llegar al punto B desde el punto A

Composicion de Relaciones

 Sea una relación de A en B y una relación de B en C. La composición de y es una relación consistente de los pares ordenados (a, c), donde a A y c C y para los cuales existe un b B tal que (a, b) y (b, c) , es decir a b y b c. La composicón se denota por , si y son relaciones.